如图所示，位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长L1=1.0m，bd长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω．其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行，两边界间距离为H，H

Question

如图所示，位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长L₁=1.0m，bd长L₂=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω．其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行，两边界间距离为H，H＞L₂，磁场的磁感应强度B=1T，方向与线框平面垂直．现令线框的dc边从离磁场区域上边界PP′的距离为h=0.7m处从静止开始自由下落．已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．求从线框开始下落到ab边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，线框中产生的焦耳热．（不计空气阻力，g=10m/s²）．

Answer 1

从达到最大速度到线框的ab到达磁场的上边界PP′，线框的速度保持v₀不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得：
mg（h+L₂）+W_安=(1)/(2)m

v

2 0

又根据平衡条件得：mg=(B2L21v0)/(R)，
得：v₀=(mgR)/(B2L21)=(0.2×10×2)/(12×12)=4m/s
联立得：W_安=(1)/(2)m

v

2 0

-mg（h+L₂）=(1)/(2)×0.2×42-0.2×10×（0.7+0.5）=-0.8J
ab边进入磁场后，直到dc边到达磁场下边界QQ′的过程中，线框只在重力作用下做匀加速运动，磁通量不变，没有感应电流产生，整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，故从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场的过程中安培力所做的功即：W_安=-0.8J
根据功能关系可知线框中产生的焦耳热为：Q=|W_安|=0.8J
答：从线框开始下落到ab边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，线框中产生的焦耳热为0.8J．