如图所示，两根足够长的平行金属导轨间距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接电阻R=0.05Ω．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．质量m=4.0kg的

Question

如图所示，两根足够长的平行金属导轨间距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接电阻R=0.05Ω．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用轻质细绳跨过定滑轮与拉杆GH（GH杆的质量不计）相连．某同学用F=80N的恒力竖直向下拉动GH杆，使CD棒从图中初始位置由静止开始运动，刚进入磁场时速度为v=2.4m/s，当CD棒到达磁场上边界时该同学松手．g=10m/s²，sin 53°=0.8，不计其它电阻和一切摩擦．求：

（1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s；
（2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h；
（3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W和电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

（1）CD棒向上运动：
F-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=12m/s²
由运动学公式：v²=2as
代入数据解得：s=0.24m
（2）刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv=2×0.5×2.4V=2.4V
由闭合电路欧姆定律有：I=(E)/(R)=(2.4)/(0.05)=48A
又：F_安=BIl=2×48×0.5=48N
因为：F=mg sinθ+

F

安

=40×0.8+48=80N
所以：CD棒在磁场中做匀速直线运动
离开磁场后，CD棒沿导轨向上做匀减速运动
由v²=2gxsinθ代入数据解得：x=0.36m
CD棒还能继续上升的最大高度为：
h=xsinθ=0.288m
（3）该同学所做的功为：W=F（s+d）
代入数据解得：W=64J
由能量转化和守恒定律得：F（s+d）=mg[（s+d）sinθ+h]+Q_R
代入数据解得：Q_R=26.88J
答：（1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s为0.24m；
（2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h为0.288m；
（3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W为64J，电阻R上产生的热量Q为26.88J