如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计)，以MN为界，上半部分匀强磁场的磁感应

Question

如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计)，以MN为界，上半部分匀强磁场的磁感应强度为B ₁ ，下半部分匀强磁场的磁感应强度为B ₂ 。已知B ₁ =4B ₂ =4B ₀ ，磁场方向相同，且磁场区域足够大。在距离界线MN为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于MN的速度向右抛出一质量为m、电荷量为q的带负电小球，发现小球在界线处的速度方向与界线成90°角，接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止。

(1)请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的运动轨迹；

(2)PQ间的距离是多大?

(3)宇航员的质量是多少?

Answer 1

(1)小球的运动轨迹如下图所示

(2)设小球的速率为v ₁ ，由几何关系可知R ₁ =h

由qvB= 和B ₁ =4B ₂ =4B ₀

可知R ₂ =4R ₁ =4h

由qv ₁ (4B ₀ )=

解得小球的速率v ₁ =

根据运动的对称性，PQ的距离为L=2(R ₂ -R ₁ )=6h

(3)设宇航员的速率为v ₂ ，因周期T=2πR／v

故小球由P运动到Q的时间t=

所以宇航员匀速运动的速率为v ₂ =

由动量守恒定律有Mv ₂ -mv ₁ =0

解得宇航员的质量M=