证明函数y=1/x·sin1/x在区间（0,1]上无界,但这函数不是x趋向0时的无穷大

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证明函数y=1/x·sin 1/x 在区间（0,1]上无界,但这函数不是x 趋向0时的无穷大

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答案和解析

当x趋向0+时,1/x是无穷大,sin 1/x是在-1到1之间的震荡函数,相乘之后,震荡区间被放大无穷倍数,因此这个函数就是一个无界震荡函数,的确不是无穷大.
这道题是无界震荡函数的经典例题,希望能特别关注一下.

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