数列的有界性!数列的有界性详细介绍

Question

数列的有界性!
数列的有界性详细介绍

Answer 1

什么是有界数列?
定义：若存在两个数A,B(设A(1)如果B是数列 的上界,那么B＋1,B＋2,B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的,下界也是如此．
(2)对于数列 ,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后有界．要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数,设 , 那么min(A,α)和max(B,β)就是整个数列 的下界和上界．
(3)有界数列也可以这样叙述：若存在一个正数M,使得 ,就称 是有界数列．或者也可以这么说,若存在原点O的一个M邻域O(O,M),使得所有 ,就称 是有界数列,这种叙述和上面所给出的定义显然是等价的．
无界数列相反
比如An=n就是无界数列,An=1/n是有界数列.