区间套定理证明单调有界定理过程以及如何取区间套，怎样套出极限

Question

区间套定理证明单调有界定理过程以及如何取区间套，怎样套出极限

Answer 1

ms这么证明没有什么意义，因为用确界定理证明更简单直截一些 我来试试，大家一起研究一下 用区间套定理证明单调有界定理： 首先还要用到确界定理，单调有界必有确界 不妨设数列{an}单调滴递增，则有上确界M存在 则an≤M,从而[an,M]为一闭区间 1、有[a1,M]≥[a2,M]≥……≥[an,M]≥……（不会输入那个符号，这里用≥表示“包含”），则{[an,M]}构成一个闭区间套； 2、又因为M为上确界，故当n->∞时lim（M-an）=0； 以上1、2使得{[an,M]}满足闭区间套定理，所以n->∞时，[an,M]套住一个实数，即M，从而有n->∞时lim(an)=M，说明有界单调数列收敛。〔证毕〕