如图所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为l1和l2，电阻为R．ab边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B．某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直纸面，方向

Question

如图所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为l₁和l₂，电阻为R．ab边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B．某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直纸面，方向向里．线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为ω，从图示位置开始计时，规定电流沿adcb方向的流动为正方向．

（1）在直角坐标系中画出线圈内感应电流随时间变化的关系图象（画出两个周期）；
（2）求此感应电流的有效值．

Answer 1

（1）如果在题图所示的右半部区域里也有磁感应强度为B的匀强磁场，则线圈在绕ab轴匀速转动时，线圈中将产生正弦交流电，而且是从中性面开始计时的．现在的情况恰好在半个周期内没有感应电流，因此根据正弦交流电的图象画出如图所示的曲线．
（2）此感应电流的最大值I_m=(Em)/(R)，感应电动势的最大值E_m=Bl₁l₂ω，所以I_m=(Bl1l2ω)/(R)．则电流在(T)/(4)～(3)/(4)T时间内的有效值为I=(1)/(√(2))I_m．（(1)/(√(2))I_m）²R•(T)/(2)=I²RT，
即(1)/(2)•R•(T)/(2)=I²RT，故I=(Bl1l2ω)/(2R)．
答：（1）如图所示；
（2）此感应电流的有效值(Bl1l2ω)/(2R)．