如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属长导轨，质量m=0.01kg、不计电阻的金属杆ab垂直导轨水平放置．定值电阻阻值R=0.5Ω，不计导轨的电阻．磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场

Question

如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属长导轨，质量m=0.01kg、不计电阻的金属杆ab垂直导轨水平放置．定值电阻阻值R=0.5Ω，不计导轨的电阻．磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场垂直于导轨平面．现用水平恒力F从静止起向右拉动金属杆，金属杆初始时距离磁场边界d．当d=0时，金属杆进入磁场后的速度变化如图b的图线1；当d=1m时，金属杆进入磁场后的速度变化如图b的图线2．两次运动均在进入磁场t=2.5s后匀速运动．

（1）根据匀速运动的速度v₁=1m/s，求水平恒力F的大小．
（2）当d=1m时，通过必要列式和文字说明，定性描述金属杆的整个运动过程，并通过必要列式和文字说明，定性解释进入磁场后的速度时间图线为什么会呈现图线2的样子．
（3）d为多少时，可使得金属杆进入磁场后经过t=1.9s时间变为匀速运动．（从图中读取数据时，精确到0.1）

Answer 1

（1）匀速时，对金属杆受力分析，水平方向仅受拉力F和安培力F_A
由导体切割磁感线的规律得：E=BLv，根据I=(E)/(R)和F_A=ILB，得：F_A=(B2L2v)/(R)，
由平衡条件F=F_A，根据匀速时的速度v₁=1m/s可得；
F=F_A=(0．52×0．22×1)/(0.5)N=0.02N；
（2）金属杆在磁场外静止出发后，受重力、支持力和恒力F作用，合力为F．根据牛顿第二定律可知金属杆作匀加速直线运动．
进入磁场后根据图线2，金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速．
金属杆进入磁场后，以向右为正，根据牛顿第二定律有：F-F_A=ma，
所以有：F-(B2L2v)/(R)=ma，
因进入速度较大，可知安培力大于恒力F，所以加速度为负，做减速运动，当速度减小时，加速度大小减小，加速度减小为零后，匀速运动．
（3）金属杆以一定初速度进入磁场后的运动规律与图线中相同速度之后的运动规律相同．
根据图线，变速运动的时间1.9s则说明金属杆进入磁场的初速为0.7m/s或1.3m/s（即变速运动时间为0.6s-2.5s之间）．
磁场外，F=ma，a=2m/s²
v²=2ad
得d=0.12m或d=0.42m．
答：（1）根据匀速运动的速度v₁=1m/s，水平恒力F的大小为0.02N．
（2）金属杆在磁场外静止出发后，受重力、支持力和恒力F作用，合力为F．根据牛顿第二定律可知金属杆作匀加速直线运动．进入磁场后根据图线2，金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速．
（3）d为0.12m或0.42m时，可使得金属杆进入磁场后经过t=1.9s时间变为匀速运动．