高数证明题证明：若f（x）在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f（x）极限存在,则f（x）比在实数范围内有界.

Question

高数证明题
证明：若f（x）在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f（x）极限存在,则f（x）比在实数范围内有界.

Answer 1

f(x)在0到正无穷有界,但是实数范围有界是不能保证的,除非你说x趋于无穷的时候f有极限.
比如f(x)=exp(-x),当x趋于负无穷的时候是发散的.但是正无穷的时候收敛,并且光滑连续.
证明的大体思路是这样的,
设实数A=limf(x) when x--->正无穷
那么一定存在实数N,使得对于任何x>N的时候,|f(x)-A|