一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m，电阻为R，半径为r的圆形线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t=0时磁感应强度为B，以后均匀减小直至零，磁感应强度的变化率△B△t为一常数k，线圈

Question

一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m，电阻为R，半径为r的圆形线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t=0时磁感应强度为B，以后均匀减小直至零，磁感应强度的变化率(△B)/(△t)为一常数k，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，不考虑重力影响．求

（1）t=0时刻线圈的加速度．
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：
E=(△Φ)/(△t)=S•(△B)/(△t)
又S=(1)/(2)πr²，(△B)/(△t)=k     
由闭合电电路的欧姆定律
I=(E)/(R)      
由安培力公式：
F=BI•2r     
由牛顿第二定律
a=(F)/(m)
联立以上各式得：a=(Bπkr3)/(mR)．
（2）线圈做匀速直线运动，有三种可能
（a）线圈没有全部进入磁场，磁场就消失，所以以后没有感应电流，回路电功率P=0
（b）线圈全部进入磁场，磁场没有消失，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动，电功率P=(E2)/(R)
结合（1）中E的求法可知E′=k•πr²解得P=(π2r4k2)/(R)
（c）在上面（b）的前提下，等到磁场消失后，电功率P=0．
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=(Bπkr3)/(mR)．
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率可能为0或(π2r4k2)/(R)．