帮忙看道高数题f(X)=(cosX)^4+2∫f(X)dX积分的上下限是（二分之派到0）求f(X)

Question

帮忙看道高数题
f(X)=(cosX)^4 + 2∫f(X)dX 积分的上下限是（二分之派 到 0）
求f(X)

Answer 1

设 ∫f(X)dX 在(0,pi/2)的积分值为c
那么 f(X) = (cosX)^4 + 2c
对此式在 (0,pi/2)积分, 得到
∫f(X)dX = ∫(cosX)^4 +2c*pi/2 = ∫(cosX)^4 + c*pi = c
只要求出∫(cosX)^4的积分,就可以解出c了
查积分表可知 ∫(cosX)^4 ＝ 3/(16pi)
因此 c = 3pi/(16-16pi)
所以 f(X) = (cosX)^4 + 2c = (cosX)^4 + 3pi/(8-8pi)