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∫xe∧(-x)dx=?积分的上限是正无穷,下限是0.这个可以有解吗?
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∫x e∧(-x) dx=?积分的上限是正无穷,下限是0.这个可以有解吗?
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答案和解析
∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)
lim(x→+∞)xe^(-x)=lim(x→+∞)x/e^x 罗比达法则 =x'/(e^x)'
=lim(x→∞)1/e^x
=0
∫[0,+∞)xe^(-x)dx=1
=-xe^(-x)-e^(-x)
lim(x→+∞)xe^(-x)=lim(x→+∞)x/e^x 罗比达法则 =x'/(e^x)'
=lim(x→∞)1/e^x
=0
∫[0,+∞)xe^(-x)dx=1
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