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定积分问题∫（0到1）x^3√（1-x²）dx这个怎么积分?详细一点谢谢
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定积分问题
∫（0到1）x^3√（1-x²）dx 这个怎么积分?详细一点谢谢
∫（0到1）x^3√（1-x²）dx 这个怎么积分?详细一点谢谢
▼优质解答
答案和解析
x=sint,
x,∫（0到1）对应∫（0到π/2）
dx=costdt
√(1-x^2)=cost,
∫(x)^3√(1-x^2)=∫(sint)^3cost(costdt)=-∫(1-costcost)(costcost)dcost
=-(cost)^3/3+(cost)^5/5
定积分=0-[-1/3+1/5]=1/15
x,∫（0到1）对应∫（0到π/2）
dx=costdt
√(1-x^2)=cost,
∫(x)^3√(1-x^2)=∫(sint)^3cost(costdt)=-∫(1-costcost)(costcost)dcost
=-(cost)^3/3+(cost)^5/5
定积分=0-[-1/3+1/5]=1/15
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