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求y"+3y'=cos2x的通解
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求y"+3y'=cos2x的通解
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答案和解析
y''+3y'=0
r^2+3r=0
r1=-3,r2=0
y=C1e^(-3x)+C2
设特解
y=msin2x+bcos2x
y'=2mcos2x-2bsin2x
y''=-2msin2x-2bcos2x
-2m-6b+m=0
m+6b=0
-2b+2m+b=1
2m-b=1
b=-1/13,m=6/13
y=(6/13)cos2x+(-1/13)sin2x
方程通解y=Ce^(-3x)+(6/13)cos2x+(-1/13)sin2x+C
r^2+3r=0
r1=-3,r2=0
y=C1e^(-3x)+C2
设特解
y=msin2x+bcos2x
y'=2mcos2x-2bsin2x
y''=-2msin2x-2bcos2x
-2m-6b+m=0
m+6b=0
-2b+2m+b=1
2m-b=1
b=-1/13,m=6/13
y=(6/13)cos2x+(-1/13)sin2x
方程通解y=Ce^(-3x)+(6/13)cos2x+(-1/13)sin2x+C
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