求方程的通解?无阻尼强迫振动微分方程[（d^2）x/d(t^2)]+（k^2）x=hsinpt通解怎么求?急.

Question

求方程的通解?
无阻尼强迫振动微分方程
[（d^2）x/d(t^2)]+（k^2）x=hsinpt
通解怎么求?急.

Answer 1

由r^2+k^2=0可以得到r＝正负ik,对应的奇次方程的通解为X(T)=C1coskt＋C2sinkt＝Asin（kt＋U)
f（t）＝hsinpt 可以看成是
e^jt[Pcoswt+Psinwt] j=0 w=p
p不等于K的时
j＋iw＝ip不是特征根
这样的话就可以设x^*=acospt+bsinpt
代入原方程
（k^2-p^2)acospt+(k^2-p^2)bsinpt=hsinpt
解出来a＝0,b＝h/(k^2-p^2)
所以特解就是
X#=X(T)+X^*=Asin(kt+U)+h/(k^2-p^2)*sinpt
还有一种情况是p＝k时
j＋iw＝ip是特征根
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头大了,胡乱写了点,也不知道对错～
仅借鉴～