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解线性方程dz/dx-z/x=-alnx,得z=多少x
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解线性方程dz/dx-z/x=-alnx,得z=多少x
▼优质解答
答案和解析
这里就用一阶线性微分方程的公式即可,
z=e^ ∫ 1/x dx * ( C + ∫ -alnx *e^ ∫ -1/x dx dx)
显然
∫ 1/x dx=lnx,那么e^ ∫ 1/x dx=x,
所以
z= x *(C +∫ -alnx * 1/x dx)
而
∫ -alnx * 1/x dx
= -a *∫ lnx d (lnx)
= -a/2 *(lnx)^2
所以解得
z=Cx- ax/2 *(lnx)^2 ,C为常数
z=e^ ∫ 1/x dx * ( C + ∫ -alnx *e^ ∫ -1/x dx dx)
显然
∫ 1/x dx=lnx,那么e^ ∫ 1/x dx=x,
所以
z= x *(C +∫ -alnx * 1/x dx)
而
∫ -alnx * 1/x dx
= -a *∫ lnx d (lnx)
= -a/2 *(lnx)^2
所以解得
z=Cx- ax/2 *(lnx)^2 ,C为常数
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