求微分方程的通解或满足初始条件的特解:sinycosxdy=sinxcosydx,y|x=0=pi/4求下列微分方程的通解或满足初始条件的特解:sinycosxdy=sinxcosydx,y|x=0=pi/4

Question

求微分方程的通解或满足初始条件的特解:sin ycos xdy=sin xcos ydx , y | x=0 =pi/4求下列微分方程的通解或满足初始条件的特解:sin ycos xdy=sin xcos ydx , y | x=0 =pi/4

Answer 1

化简sinydy/cosy=sinxdx/cosx -d(cosy)/cosy=-d(cosx)/cosx ln(cosy)=ln(cosx)+c1 (c1为常数) cosy=Ccosx (c为常数) x=0,,y==pi/4,cosx=1,cony=√2/2,所以c＝√2/2