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求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解
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求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解
▼优质解答
答案和解析
题中y1应为y'吧?
常数变异法,先求解对应的齐次方程xy'+y=0, 易得y=c/x
令c为x的函数,将y=c(x)/x代入原方程.易求得y=-(cos(x)+D)/x,D积分常数.
由y|x=2/n=0, 得D=-cos(2/n), 得特解
y=-(cos(x)-cos(2/n))/x
常数变异法,先求解对应的齐次方程xy'+y=0, 易得y=c/x
令c为x的函数,将y=c(x)/x代入原方程.易求得y=-(cos(x)+D)/x,D积分常数.
由y|x=2/n=0, 得D=-cos(2/n), 得特解
y=-(cos(x)-cos(2/n))/x
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