已知今天是星期六,如果今天是第一天,问：（1）第12211天是星期几?第1994个1994天石星期几?（3）第50个星期日是第几天?说出算式,用同余解答.

Question

已知今天是星期六,如果今天是第一天,问：（1）第12211天是星期几?第1994个1994天石星期几?（3）第50个星期日是第几天?
说出算式,用同余解答.

Answer 1

已知第一天是星期六,问：
(1)第12211天是星期几?
(2)第1994个1994天石星期几?
(3)第50个星期日是第几天?
记第n天的编号为a+n.
已知a+1==6 mod 7.
(1)a+12211==12216==-12+216==-12+6==1,即第12211天是星期一
注：利用到1001=7*11*13,1000==-1 mod 7
(2)a+1994*1994==6-1+(-1+994)^2==5+(-1)^2==6,即第1994个1994天是星期六
(3)第1个星期日是第2天.第50个星期日是第2+(50-1)*7=345天.