有关同解方程的问题同解方程中的重根是什么，一重根，二重根是怎么分的，什么是同解变形？

Question

有关同解方程的问题同解方程中的重根是什么，一重根，二重根是怎么分的，什么是同解变形？

Answer 1

解集相同的方程。又称等价方程。例如方程x 2－3x＋2＝0与方程（x－1）（x－2）＝0是两个同解方程，它们的解集都是｛1，2｝。同解是方程之间的一种等价关系。解方程时，可以用一个同解的较简单的方程来代替一个较复杂的方程，以便求解，这种过程称为同解变形。例如方程a f ( x )＝a g ( x )（a＞0，a≠1）同解变形为方程f（x）＝g（x）。 同解变形的主要原理有：①方程两边加上同一个数或式（式的定义域包含方程的定义域），方程的解集不变。②方程两边乘以同一个非零的数或不取零值的式（式的定义域包含方程的定义域），方程的解集不变。③方程的两边各自换为它的恒等式（不改变定义域）时，方程的解集不变。④当f（x）·g（x）的定义域与f（x）和g（x）的定义域都相同时，方程f（x）g（x）＝0的解集等于两个方程f（x）＝0和g（x）＝0的解集的并集。 当方程变形不符合同解原理 时，变形后就有可能出现增根或失根，例如等式两边为有理分式时约去相同分母或等式两边平方等，就有增根或失根的问题。