求关于三角形有几个解的3道例题和答案,

Question

求关于三角形有几个解的3道例题和答案,

Answer 1

在三角形ABC中   若角a=2倍根号3    角A=30度    则当b为何值时  三角形有一解?

由正弦定理：a/sin A=b/sin B
 (2√3) /sin 30°=b/sin B
(2√3) /(1/2)=b/sin B
(2√3) X2=b/sin B
b=4√3sin B
由于角A=30度,所以角B<180-30=150度
当b≤2√3时,角B≤30°有一解；
当b=4√3时,角B=90°有一解；
当2√3当b>4√3时,无解.



2.在三角形ABC中,若b=2根号2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是
正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=2√2sinA/2=√2sinA
若三角形有解,则sinA值的要使sinB有意义
（当然,sinA,sinB是相互依存的）
∵0∴0<√2sinA≤1
∴0∵a∴A的取值范围是0

3.在三角形ABC中,若b=2根号2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是
由正弦定理,得 
a/sinA=b/sinB --> sinB=bsinA/a=b/8
三角形有唯一解相当于要求方程sinB=b/8有唯一解,
而0由于sinX=sin(180°-X) ,
所以,如果B=X是sinB=b/8的解的话,B=180°-X也可能是其的解.
因此,若能使B=X是解而180°-X不是解的话就能满足唯一性要求.
要(180°-X)不是解,就要使180°-X>=120°且0另一方面,当X＝180°-X时,即X=90°时也满足唯一性要求.
综上,有唯一解B=X时,B＝90°或0这时b＝8sinB=8 或 0