已知关于x的方程|x+3|+|x-6|=a有解，那么a的取值范围是．

Question

已知关于x的方程|x+3|+|x-6|=a有解，那么a的取值范围是______．

Answer 1

（1）当x≥6时，原方程化为x+3+x-6=a，
∴x=(a+3)/(2)≥6
∴a≥9
（2）当-3≤x＜6时，原方程化为-x-3-x+6=a，
∴x=(3−a)/(2)＜-3，
∴a＞9
（3）当x＜-3时，原方程化为-x-3+6-x=a
∴x=(3−a)/(2)＜-3
∴a＞9
综上，a≥9方程有解．