已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a属于R),若f(x)>0有解,求a的取值范围.

Question

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a属于R),若f(x)>0有解,求a的取值范围.

Answer 1

函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a属于R),若f(x)>0有解,说明函数的最大值大于0
f‘（x）=（2a-1）x+1/x
当2a-1>=0时,f’（x）>0在（0,正无穷）上恒成立
f（x）在（0,正无穷）上单调递增
fmax=f（正无穷）>0
当2a-1<0时,令f‘（x）=（2a-1）x+1/x>0
得到0因此f（x）在（0,√(1/1-2a)）上递增,在（√(1/1-2a),正无穷）上递减
fmax=f（√(1/1-2a)）=-1/2-1/2ln（1-2a）>0
得到1-2a<1/e
得到（1-1/e）/2综合得到a>（1-1/e）/2