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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°
题目详情
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
▼优质解答
答案和解析
连结A1C1，
BD，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1，
∵DD1∩B1D1=D1
∴A1C1⊥面B1D1D，
∵DB1⊂面B1D1D，
∴A1C1⊥B1D．
即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°．
故选：D．
BD，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1，
∵DD1∩B1D1=D1
∴A1C1⊥面B1D1D，
∵DB1⊂面B1D1D，
∴A1C1⊥B1D．
即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°．
故选：D．
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