正四棱柱中，对角线，与侧面所成的角为30°，则和底面ABCD所成的角为A30°B60°C45°D90°

Question

正四棱柱中，对角线，与侧面所成的角为30°，则和底面ABCD所成的角为

• A

  30°
• B

  60°
• C

  45°
• D

  90°

Answer 1

【分析】此题的关键在于找出线面角的平面角，BD₁与侧面BC₁所成的角为∠D₁BC₁，则∠D₁BC₁=30°，再找出D₁B与底面ABCD所成的角的平面角为∠D₁BD，进行计算即可．

∵BD₁与侧面BC₁所成的角为∠D₁BC₁，
\n则∠D₁BC₁=30°．
\n又BD=8，∴D₁C₁=4，
\n∴BD=4．
\n又D₁B与底面ABCD所成的角为∠D₁BD，
\n从而cos∠D₁BD==，
\n∴∠D₁BD=45°，
\n故选C.

【点评】此题考查线面角的知识点，所以学生必须熟练掌握线面角的知识点.