正方体ABCD-abcd中与某个面上的对角线成60°的角的异面直线有对少条!要说你是怎么想的1

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正方体ABCD-abcd中与某个面上的对角线成60°的角的异面直线有对少条!
要说你是怎么想的1

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答案和解析

首先我们要明确,在正方体中与一条面对角线成60°角的直线只有可能是另外一个面上的一条面对角线,且这个面不能是这个面对角线所在面的对面.
也就是说,若我们确定正方体ABCD-abcd中的一条面对角线aB,则不难看出△aBC,△aBD是等边三角形,且只有这两个三角形是包含我们给出的对角线aB的等边三角形（只有8个顶点,你可以自己试试）,那么在这两个等边三角形中,就有Bc,BD,aD,ac共四条线段所在的直线与aB成60°,但这四条线段都不是aB的异面直线,因此我们要寻找这四条线段的平行线.这并不困难,在正方体ABCD-abcd中,可以找到它们的平行线段分别是,Ad,bd,bC,AC,这四条线段所在直线与给定的aB所在的直线均是异面直线,故正方体ABCD-abcd中与某个面上的对角线成60°的角的异面直线有4条.

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