问一道数学题.球体内有两条等长的异面直线,这两条线间的距离什么时候最大?为什么?怎么计算?

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问一道数学题.
球体内有两条等长的异面直线,这两条线间的距离什么时候最大?为什么?怎么计算?

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答案和解析

分别过这两条线段做球体的切面,并且让这两个切面平行还要在球心的两侧.这时两切面的距离就是两条线间的距离,并且还最大.两条线段相等切面也就全等,切面到圆心的距离的2倍就是要求的距离.
切面的直径=线段的长,设为L ,球体的半径为R
球心到切面距离为H
H²+(L/2)²=R²
解出H再×2 就OK了
最大距离=2H=2√(R²-(L/2)²)

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