数学立体几何题,把一个球体用一把刀切开(切面是平面,没有弯曲,且球心不在切面上),得到两个体积不同的残缺球体,如果已知球体半径是a,球心到切面的距离是b,求切开后得到的两个残缺球体

Question

数学立体几何题,
把一个球体用一把刀切开(切面是平面,没有弯曲,且球心不在切面上),得到两个体积不同的残缺球体,如果已知球体半径是a,球心到切面的距离是b,求切开后得到的两个残缺球体的体积(用a和b表示)

Answer 1

主要考察球台的体积计算公式,所谓球台是指把你上面提到的两部分中的较大的一个在原来的球的赤道出切开得到的较小的一个（即非半球的部分）它的体积计算公式为V=（pi/6）h（3a^2+3c^2+h^2)其中pi是圆周率a^2表示a的平方,其他也一样的表示.这里的a是上面的切面（多数时候叫截面）半径c是底面半径,h是高.
这里的球台对应为高h=b,a=a,c^2=a^2-b^2,然后代入计算即可,建议画个图形容易理解.
对应到这里的问题用半球的体积公式减去球台的体积就为小的残缺球体的体积,半球体积加上球台的体积就为大的残缺球体的体积.