求教1/根号下（x的平方-1）的不定积分.怎么求.拜托了!

Question

求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分.怎么求.拜托了!

Answer 1

∫√(x^2-1)dx
设x=sect,dx=secttantdt
=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt
= ∫√(tant)^2*secttantdt
= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt
= ∫sectdt-∫(sect)^3dt
=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant
=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt
得
∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt
=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]
由x=sect,得tant=√(x^2-1)
= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]
希望帮助你解决了这个问题,学习顺利.