对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”

Question

对于三次函数 ，定义 是 的导函数 的导函数，若方程 有实数解x ₀ ，则称点 为函数 的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点 对称：
②存在三次函数 有实数解 ，点 为 的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数 ，则， .
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.

Answer 1

对于三次函数 ，定义 是 的导函数 的导函数，若方程 有实数解x ₀ ，则称点 为函数 的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点 对称：
②存在三次函数 有实数解 ，点 为 的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数 ，则， .
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.

①②

,所以其对称中心为 ,①正确.对于②，若 ,x=0是 的解，（0，f(0)就是函数y=f(x)的对称中心.故②正确.由于三次函数两次求导之后，只有一个根.所以对称中心也只有一个.故③错.对于④, ,所以其对称中心为 ,
由于 ,
, ,故④错.