设f(x,y)=ln(x+x/y),求此函数在点P(1,1)处的全微分.不要漏掉步骤.最好能用图片把那些符号都表达好.好的继续加分.

Question

设 f( x ,y ) = ln(x + x/y) ,求此函数在点P(1,1)处的全微分.
不要漏掉步骤.最好能用图片把那些符号都表达好.好的继续加分.

Answer 1

先求对x的偏微分
Dt[Log[x + x/y], x] =(1 + 1/y) / (x + x/y)
再求对y的偏微分
Dt[Log[x + x/y], y] = -(x/y^2) / (x + x/y)
所以,全微分
df(x,y) = (1 + 1/y) / (x + x/y) *dx -(x/y^2) / (x + x/y) *dy
把(1,1)代入
df(1,1) = dx - 0.5 dy