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利用微分求近似值：正立方体的棱长X=10M,如果棱长增加0.1M,求此正立方体体积增加的精确值与近似值.
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利用微分求近似值：
正立方体的棱长X=10M,如果棱长增加0.1M,求此正立方体体积增加的精确值与近似值.
正立方体的棱长X=10M,如果棱长增加0.1M,求此正立方体体积增加的精确值与近似值.
▼优质解答
答案和解析
正立方体体积V=X^3
正立方体体积增加的精确值:
△V=V1-V0
=(X+△X)^3-X^3
=10.1^3-10^3
=30.301 (立方米)
正立方体体积增加的近似值:
△V/△X=dV/dX=V'
=(X^3)'=3X^2
△V=(3X^2)△X=3*10^2*0.1=30 (立方米)
正立方体体积增加的精确值:
△V=V1-V0
=(X+△X)^3-X^3
=10.1^3-10^3
=30.301 (立方米)
正立方体体积增加的近似值:
△V/△X=dV/dX=V'
=(X^3)'=3X^2
△V=(3X^2)△X=3*10^2*0.1=30 (立方米)
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