证明n*Q^n的极限为0

Question

证明n*Q^n的极限为0

Answer 1

记 a=1/|q|,则 a>1,记 a=1+h,有 h>0,且
　　　a^n = (1+h)^n > C(n,2)(h)^2 = [n(n-1)/2](h)^2,
于是,有
　　　0 < |n(q^n)| < n/(a^n) < 1/{[(n-1)/2](h)^2} → 0 (n→∞),
据夹逼定理,可知
　　　limn(q^n) = 0.