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如图所示,离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为F1;当从M中挖去一半径为r=R的球体时,剩下部分对m的万有引力为F2.则F1与F2

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如图所示,离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为F 1 ;当从M中挖去一半径为r= R的球体时,剩下部分对m的万有引力为F 2 .则F 1 与F 2 之比是多少?
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答案和解析

质点与大球球心相距2R,其万有引力为F 1 ,则F 1 (3分
大球质量M=ρ× πR 3 ,挖去的小球质量M′=ρ× π( 3  
,即M′= ρ× πR 3                        
小球球心与质点间相距 R,小球与质点间的万有引力为:
F 1 ′=                                        (4分)
则剩余部分对质点m的万有引力为:
F 2 =F 1 -F 1 ′=                         (3分)
.                                                     (2分)
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