如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1；当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2.则F1与F2

Question

如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F ₁ ；当从M中挖去一半径为r＝ R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F ₂ .则F ₁ 与F ₂ 之比是多少？

Answer 1

质点与大球球心相距2R，其万有引力为F ₁ ，则F ₁ ＝ （3分
大球质量M＝ρ× πR ³ ，挖去的小球质量M′＝ρ× π（ ） ³  
，即M′＝ ρ× πR ³ ＝                        
小球球心与质点间相距 R，小球与质点间的万有引力为:
F ₁ ′＝                                        （4分）
则剩余部分对质点m的万有引力为:
F ₂ ＝F ₁ －F ₁ ′＝ ＝                         （3分）
故 .                                                     （2分）