假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）A．3πGT2g0−gg0B．3πGT2g0g0−gC

Question

假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（　　）

A．(3π)/(GT2)(g0−g)/(g0)
B．(3π)/(GT2)(g0)/(g0−g)
C．(3π)/(GT2)
D．(3π)/(GT2)(g0)/(g)

Answer 1

在两极，引力等于重力，则有：mg₀=G(mM)/(R2)，
由此可得地球质量M=(g0R2)/(G)，
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G(mM)/(R2)-mg=m(4π2)/(T2)R，
而密度公式ρ＝(M)/(V)，
ρ=((g0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3πg0)/(GT2(g0−g))，故B正确，ACD错误；
故选：B．