连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于2、4，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦可能相交于点,②弦可能

Question

连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦 的长度分别等于2 、4 ， 分别为 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦 可能相交于点 ,②弦 可能相交于点 ,③ 的最大值为5
④ 的最小值为l.
其中真命题的个数为 

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

C

分析：根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．
因为直径是8，则①③④正确；
②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，
若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．
故选C．