如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（）A．

Question

如图，在棱长为1的正方体 的对角线 上任取一点P，以 为球心， 为半径作一个球.设 ，记该球面与正方体表面的交线的长度和为 ，则函数 的图象最有可能的是（     ）


A．                 B．                     C．                D．

Answer 1

B

试题分析：当 ，以 为半径的球面与正方体 的侧面 、 以及下底面 均相交，且与侧面 、 以及下底面 的交线均为圆心角为 的圆弧，
即 ，此时函数 是关于自变量 的正比例函数，排除选项 、 ，当 时，侧面 、 以及下底面 内的点到点 的最大距离为 ，此时球面与这三个面无交线，考虑球面与平面 的交线，设球面与平面 的交线是半径为圆弧，在圆弧上任取一点 ，则 ， ，易知， 平面 ，由于 平面 ， ，由勾股定理得 ，则有 ，即球面与正方体的侧面 的交线为以 为半径，且圆心角为 的圆弧，同理，球面与侧面 及底面 的交线都是以 为半径，且圆心角为 的圆弧，即 ，排除 选项，故选项

作业帮用户 2016-12-13

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