水平地面上固定着一个半径为R的球,小物体A从球面的最高点以一水平初速度离开球面而运动到落地,假如A离开球面最高点后一直没有与球面接触,那么A落地时的速度大小至少为多少.

Question

水平地面上固定着一个半径为R的球,小物体A从球面的最高点以一水平初速度离开球面而运动到落地,假如A离开球面最高点后一直没有与球面接触,那么A落地时的速度大小至少为多少.

Answer 1

分析：在最高点处,物体的速度太小,会沿着球面下滑一段距离才离开球面,若速度太大,则直接平抛出去,所以当它在最高点的速度合适（设为V0）时,刚好能离开球面做平抛运动,且在最高点处要满足重力完全提供向心力.
由以上分析,得 mg＝m*V0^2/R, V0＝根号（gR)
离开后,用机械能守恒求,m*V0^2/2+mg*2R＝m*V^2/2 ,解得 V＝根号（5gR)
即落地速度大小至少为 根号（5gR) .