若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为．

Question

若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为______．

Answer 1

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
∴(1)/(2)π•l2＝2π，即l²=4，l=2，
又圆锥的侧面积公式S=(1)/(2)×2πr•l＝2π，
∴rl=2，解得r=1，
即OA=1，AB=2，
则sin∠AOB＝(OA)/(AB)＝(1)/(2)，
∴∠AOB=30°．
即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30°，
故答案为：30°．