已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）

Question

已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为___（结果保留根号）

Answer 1

根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，
         则，线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．
         因为，圆锥的底面缘的周长=扇形的弧长，
         所以，扇形的弧长l=2πr=2π，
         扇形的半径=母线长，
         由公式：l=(nπr)/(180)  得，
         圆心角     n=(180×2π)/(4π)=90°，
             在RT△APM中，
                        AB=√(42+22)=2√(5)，
               所以 蚂蚁爬行的最短路程为2√(5)，
          故答案为：2√(5)，