圆台的体积公式是什么?怎么推导的?

Question

圆台的体积公式是什么?怎么推导的?

Answer 1

是根据圆锥的体积公式计算的
它的体积等于大圆锥体积-小圆锥体积
设圆台的上表面的半径为r,底面的半径为R,高为H,
设小圆锥的高为X,则X/(H+X)=r/R,转化得X=rH/(R-r)
小圆锥的体积=1/3πr^2*X=1/3πr^3H/(R-r)
大圆锥的高为X+H=rH/(R-r)+H=RH/(R-r)
大圆锥的体积=1/3πR^2*RH/(R-r)=1/3πR^3H/(R-r)
所以圆台的体积
=1/3πR^3H/(R-r)-1/3πr^3H/(R-r)
=1/3πH/(R-r)(R^3-r^3)