圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（）A.2：1B.4：1C.8：1D.8：7

Question

圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（　　）
A. 2：1
B. 4：1
C. 8：1
D. 8：7

Answer 1

如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：4，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：2，即半径之比(r)/(R)=(1)/(2)且高之比(h)/(H)=(1)/(2)
因此，小圆锥与大圆锥的体积之比为
(V小圆锥)/(V大圆锥)=((1)/(3)πr2h)/((1)/(3)πR2H)=((r)/(R))2•(h)/(H)=((1)/(2))2×(1)/(2)=(1)/(8)，可得(V圆台)/(V大圆锥)=1-(1)/(8)=(7)/(8)
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比8：7
故选：D