一个底面是正方形的容器里盛着水,从里面量边长是14厘米,水的高度是8厘米.把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后,水的高度上升到12厘米,正好是圆锥高的1/2,求圆锥的底面积是多少?

Question

一个底面是正方形的容器里盛着水,从里面量边长是14厘米,水的高度是8厘米.把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后,水的高度上升到12厘米,正好是圆锥高的1/2,求圆锥的底面积是多少?

Answer 1

原来水的体积：14×14×8=1568（立方厘米）
放入圆锥后,水的体积：14×14×12=2352（立方厘米）
增加了：2352－1568=784（立方厘米） 此亦即圆锥二分之一处的体积
设圆锥底圆的半径为r,则二分之一处的半径为r/2,整个圆锥的体积为：1/3 ×r²×Π×24
水上部分体积为：1/3 ×（r/2）²×Π×12
圆锥水下部分体积为：1/3 ×r²×Π×24－1/3 ×（r/2）²×Π×12
=1/3 ×12×Π×（2r²－1/4 ×r²)
=4×Π×(7/4)r²
=7×Π×r²
=784
r²=784÷(7×Π)
=35.6688
圆锥的底面积为：Πr²=3.14×35.6688=112（平方厘米）