一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm，（1）求圆锥体的高；（2）一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．

Question

一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm，
（1）求圆锥体的高；
（2）一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．

Answer 1

（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
∵l=10cm，r=6cm，
∴h=√(l2-r2)=√(100-36)=8cm
即圆锥的高等于8cm；
（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，
则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）
则△AEO∽△ADB，可得OE：BD=AO：AB，
即(R)/(6)=(8-R)/(10)，
解之得球半径R=3cm，
因此球的体积V=(4)/(3)πR3=36πcm³．
圆锥的体积V=(1)/(3)πr2h=96πcm³．
故圆锥体剩余的空间体积为60πcm³．