如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R．(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积

Question

如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R．

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)；

(2)若R＝2 cm，为盖子涂色时，所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m²，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到0.1 kg)．

Answer 1

　　(1)S_正四棱台＝4××(2.5R＋3R)×0.6R＋(2.5R)²＋(3R)²

　　＝(4×2.5＋4×3)×0.6R²＋6.25R²＋9R²＝21.85R²，且S_球＝4πR²．

　　因此这个盖子的全面积为S_全＝(21.85＋4π)R²．

　　(2)取R＝2，π＝3.14，求得S_全＝137.64 cm²，(137.64×100)÷10 000×0.4≈0.6(kg)．

　　因此100个这样的盒子共需涂料约0.6 kg．