一道有趣的数学题,快来!若正三棱锥的斜高是高的3分之2倍根号3倍,则该棱锥的侧面积是底面积的几倍?2倍三分之二倍三分之八倍三倍

Question

一道有趣的数学题,快来!
若正三棱锥的斜高是高的3分之2倍根号3倍,则该棱锥的侧面积是底面积的几倍?2倍 三分之二倍 三分之八倍 三倍

Answer 1

答案：三分之二倍
设顶点为 A,底面三角形顶点为 B C D,顶点在底面的投影为 E,三条斜高的垂足分别是 F G H,也就是 AF⊥BC,垂足为 F,AG⊥CD,垂足为 G,AH⊥ BD,垂足为 H
因为
AF = AG = AH = (2√3/3)AE
所以,根据勾股定理
EF = EG = EH = (√3/3)AE
因为是正三棱锥
所以EF⊥BC,EG⊥CD,EH⊥BD
△EBC ≌ △ECD ≌ △EBD
因为
侧面面积为
S△ABC
= (1/2)BC*AF
= (√3/3)BC*AE
又因为
地面面积为
S△BCD
= 3S△EBC
= 3(1/2)BC*EF
= (3/2)BC*(√3/3)AE
= (3/2)*((√3/3)BC*AE)
= (3/2)S△ABC
所以
S△ABC :S△BCD = 2/3