如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90o,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由

Question

如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90o,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由

Answer 1

面VAB⊥面VBC
证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°
即VA⊥AB ；VA⊥AC  ；BC⊥AB
又∵AB、AC在面ABC内  ；AB∩AC =点A ；且VA不在面ABC内
∴VA⊥面ABC
又∵BC在面ABC内
∴VA⊥BC 
∵BC⊥AB；VA⊥BC  
且AB、VC 在面VAB内 ；AB∩VA =点A ；BC不在面VAB内
所以BC⊥面VAB  ；
又∵BC在面VBC ；
所以
面VAB⊥面VBC   （一平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面垂直）
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