已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的底面边长为（）A.4B.6C.8D.12

Question

已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的底面边长为（　　）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Answer 1

设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，
则：x²+（(√(2))/(2)a）²=36，
而正四棱锥的高为h=6+x，
故正四棱锥体积为：
V（x）=(1)/(3)a²h=(1)/(3)（72-2x²）（6+x）=(1)/(3)（12-2x）（6+x）（6+x）
≤(1)/(3)×（(12-2x+6+x+6+x)/(3)）³=(512)/(3)，
当且仅当x=2时，等号成立，
那么正四棱锥的底面边长为8．
故选：C．