概率小题一道有6张卡片,上面分别写着数字1,1,2,2,3,3,现随意放在桌面上排成一排做成一个6位数,则得到相同数字不相邻的六位数的概率是1/3应该会用到排列组合.

Question

概率 小题一道
有6张卡片,上面分别写着数字1,1,2,2,3,3,现随意放在桌面上排成一排做成一个6位数,则得到相同数字不相邻的六位数的概率是_______
1/3
应该会用到排列组合.

Answer 1

排成六位数总排法有6*5*4*3*2*1=720种,即排列6A6,而符合要求的有：
个位上：6种,即6C1 （6个里选1个,假设选中1）
十位上：4种,即4C1 （此时,只有2,2,3,3可供选择,假设选中2)
百位上：(此时,有1,3,3可供选择）
假设选1：则有1种（因为只剩一个1了）,（现在还剩2,3,3）此时剩下的三位只能是323排列,有2*1*1=2种,即2C1*1C1*1C1.此时从百位到十万位共有1*2=2种；
假设选3：则有2种,即2C1（因为有两个3）,（现在还剩1,2,3）此时只能123、213排列,有4种,即2C1*2C1*1C1.此时从百位到十万位共有2*4=8种.
合计：从百位到十万位共有2+8=10种
所以符合要求的有6*4*10=240种
所以答案是240/720=1/3