如图5,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3（1）求证：AB1平行BC1D;（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积

Question

如图5,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3
（1）求证：AB1平行BC1D;（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积

Answer 1

1﹚连接B1C,交BC1于点E,则DE是三角形AB1C的中位线,∴AB1∥DE,∵DE在平面DBC1内,∴AB1∥ 平面DBC1.2﹚四棱锥B-AA1C1D的体积＝三棱柱的体积－三棱锥B--A1B1C1的体积－三棱锥C1--BCD的体积 ∵三棱柱的体积＝[﹙1／2﹚×2×3]×2＝6,三棱锥B--A1B1C1的体积＝﹙1／3﹚三棱柱的体积＝2,三棱锥C1--BCD的体积＝1／2三棱锥B--A1B1C1的体积＝1,∴四棱锥B-AA1C1D的体积＝3.